คำศัพท์/CVaR
CVaR คืออะไร?
Conditional Value at Risk หรือ expected shortfall คือค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ในกลุ่มสถานการณ์ที่แย่ที่สุด เช่นค่าเฉลี่ยของกำไรใน 5% ที่แย่ที่สุด ขณะที่ probability of loss ถามว่าพลาดบ่อยแค่ไหน และค่าเฉลี่ยถามว่าโดยทั่วไปเป็นอย่างไร CVaR ถามว่ากรณีที่แย่นั้นโดยเฉลี่ยแย่แค่ไหน มันมองเห็นขนาด ต่างจากความถี่ และมันจงใจไม่สนใจด้านบวก ต่างจากค่าเฉลี่ย ซึ่งทำให้มันเป็นตัววัดมาตรฐานเมื่อเป้าหมายคือการจำกัดด้านลบ ไม่ใช่การอธิบายแนวโน้มกลาง
01/สูตร
สูตร
VaR ที่ระดับ α = ควอนไทล์ที่ α ของการกระจายผลลัพธ์ (เส้นตัด) CVaR ที่ระดับ α = ค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่ต่ำกว่าเส้นตัดนั้น เป้าหมายที่คำนึงถึงความเสี่ยงผสมสองมุมมองเข้าด้วยกัน: objective = (1 − w) × กำไรที่คาดหวัง + w × CVaR w = 0 → กำไรคาดหวังล้วน; w = 1 → ป้องกันด้านลบล้วน
ตัวอย่าง
สองระดับงบบน campaign เดียวกันของ Shopee
กำไรคาดหวังต่อวัน ค่าเฉลี่ย 5% ที่แย่ที่สุด
฿8,000/วัน +฿1,900 −฿1,100
฿14,000/วัน +฿2,300 −฿6,400
งบที่สูงกว่าชนะบนค่าเฉลี่ย ฿400 และแพ้บนวันที่แย่อีก ฿5,300
อันไหนถูกต้องขึ้นกับว่าสัปดาห์ที่แย่หนึ่งสัปดาห์ราคาเท่าไรสำหรับร้าน02/รายละเอียด
ต่างจาก probability of loss อย่างไร?
Probability of loss นับจำนวนครั้ง ส่วน CVaR วัดจำนวนเงิน แคมเปญที่ขาดทุนวันละห้าสิบบาทเกือบทุกวันมี probability of loss สูงและ CVaR อ่อน ๆ ส่วนแคมเปญที่ชนะแทบตลอดและนาน ๆ ทีขาดทุนสี่หมื่นบาทมี probability of loss ต่ำและ CVaR รุนแรง สองอันนี้เป็นโปรไฟล์ความเสี่ยงตรงข้ามกัน และตัววัดเชิงความถี่แยกมันไม่ออก นี่คือเหตุผลที่กฎหยุดที่สร้างบน probability of loss จะเก็บแคมเปญที่ความล้มเหลวนาน ๆ ครั้งเป็นสิ่งที่คุกคามธุรกิจจริงไว้อย่างสบายใจ CVaR คือเครื่องมือสำหรับเคสนั้นโดยเฉพาะ
ทำไมไม่ใช้ค่าเฉลี่ยไปเลย?
เพราะค่าเฉลี่ยเปราะเมื่อการกระจายของผลลัพธ์มีหางยาว ซึ่งกำไรของแคมเปญบนมาร์เก็ตเพลสเป็นแบบนั้นเสมอ คือมีวันขาดทุนเล็ก ๆ จำนวนมากและวันชนะก้อนใหญ่นาน ๆ ที ค่าเฉลี่ยของการกระจายแบบนี้ถูกครอบงำโดยผลลัพธ์ก้อนใหญ่ที่เกิดไม่บ่อย มันจึงไวมากต่อการที่โมเดลประมาณความน่าจะเป็นและขนาดของเหตุการณ์เหล่านั้นได้ดีแค่ไหน ความผิดพลาดเล็ก ๆ ที่หางทำให้ค่าเฉลี่ยแกว่งใหญ่ CVaR มองด้านลบอย่างตั้งใจแทนที่จะถูกด้านบวกลากไป และมันเป็นตัววัดความเสี่ยงที่สอดคล้องกัน คือทำงานอย่างสมเหตุสมผลเมื่อเอาความเสี่ยงหลายก้อนมารวมกัน ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่ value at risk แบบธรรมดาไม่มี
เลือกน้ำหนักความเสี่ยงอย่างไร?
เลือกจากธุรกิจ ไม่ใช่จากโมเดล น้ำหนักนี้บอกว่าร้านยอมสละกำไรคาดหวังเท่าไรเพื่อลดความรุนแรงของกรณีที่แย่ และนั่นขึ้นกับสิ่งที่ระบบมองไม่เห็น คือเงินสดที่เหลืออยู่ เดือนที่แย่รอดไหม แคมเปญนี้คิดเป็นสัดส่วนเท่าไรของงบทั้งหมด และร้านกำลังเร่งโตหรือกำลังรักษาฐาน ร้านที่เงินทุนหมุนเวียนตึงควรถือน้ำหนักสูงและยอมรับค่าเฉลี่ยที่ต่ำลง ร้านที่มีสำรองและมองยาวควรถือน้ำหนักต่ำ การตั้งครั้งเดียวแล้วทบทวนเมื่อสถานการณ์เปลี่ยนสมเหตุสมผลกว่าการปรับรายแคมเปญ
03/ทำไมจึงสำคัญ
กับดักในหนึ่งย่อหน้า
ผลลัพธ์ของการยิงแอดบนมาร์เก็ตเพลสบิดเบี้ยว และด้านลบของมันไม่สมมาตรกับด้านบวก เดือนที่แย่กินเงินทุนหมุนเวียนที่จะไปจำกัดอีกสามเดือนถัดไป ขณะที่เดือนที่ดีส่วนใหญ่แค่ไปเป็นทุนของแคมเปญถัดไป การปรับให้ค่าเฉลี่ยดีที่สุดอย่างเดียวปฏิบัติกับสองอย่างนี้เหมือนกัน การพกตัววัดด้านหางไว้ข้าง ๆ คือสิ่งที่ทำให้ร้านสเกลงบได้โดยไม่บังเอิญรับความเสียหายที่รับไม่ไหว
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
อ่าน CVaR ว่าเป็นการพยากรณ์ว่าจะเกิดอะไรขึ้น มันคือค่าเฉลี่ยของกรณีที่แย่ โดยมีเงื่อนไขว่าอยู่ในกรณีนั้น เป็นตัวเลขไว้วางแผนด้านลบ ไม่ใช่ค่าคาดหวัง การพูดว่า "แคมเปญนี้จะขาดทุน ฿6,400" คือการกลับความหมายของมัน การอ่านที่ถูกคือ "ถ้าสัปดาห์ที่แย่แบบหนึ่งในยี่สิบมาถึง มันมีต้นทุนเฉลี่ยราว ฿6,400"
04/ใน DataGlass
CVaR ถูกใช้ใน DataGlass อย่างไร
สำหรับ campaign ที่มีประวัติมากพอจะโมเดลการกระจายผลลัพธ์ทั้งก้อน DataGlass ปรับให้ผลลัพธ์ที่ผสมระหว่างกำไรคาดหวังกับค่าเฉลี่ยด้านหางดีที่สุด แทนที่จะปรับกำไรคาดหวังอย่างเดียว งบที่แนะนำจึงสะท้อนว่าด้านลบรุนแรงแค่ไหน ไม่ใช่แค่ว่าค่าเฉลี่ยดูดีแค่ไหน และตัวเลขด้านหางถูกแสดงเป็นหลักฐานประกอบคำแนะนำ
05/แหล่งอ้างอิง
- [1] Expected shortfall
นิยามของ conditional value at risk ในฐานะค่าคาดหวังของการขาดทุนเมื่อเกินเส้น value at risk
- [2] Coherent risk measure
สัจพจน์ที่ CVaR สอดคล้องแต่ value at risk ไม่สอดคล้อง รวมถึง subadditivity — เหตุผลที่ CVaR ทำงานสมเหตุสมผลเมื่อรวมความเสี่ยงข้ามแคมเปญ